【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，左準線方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點.

①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點），求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）①②

【解析】試題分析：（1）根據(jù)左焦點坐標得，根據(jù)左準線方程得，解方程組得，（2）①以算代證：即利用， 坐標表示，根據(jù)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理化簡得定值，②的面積，因此根據(jù)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理及弦長公式求（用斜率表示），同理可得，代入面積公式化簡可得.最后利用二次函數(shù)方法求值域，注意討論斜率不存在的情形.

試題解析：解：（1）由題設知， ， ，

， ，

： .

（2）①由題設知直線的斜率存在，設直線的方程為，則.

設， ，直線代入橢圓得，整理得，

， ， .

由， 知， ，

（定值）.

②當直線， 分別與坐標軸重合時，易知的面積，

當直線， 的斜率均存在且不為零時，設： ， ： ，

設， ，將代入橢圓得到，

， ，同理， ，

的面積 .

令 ， ，

令，則 .

綜上所述， .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】請你設計一個包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設AE＝FB＝x(cm)．

(1)若廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？

(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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【題目】某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料，五合板，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤元，出售一個書櫥可獲利潤元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少?

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時, 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規(guī)定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球對應的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中.當出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過關，同時游戲結束，若四局過后仍未過關，游戲也結束.

（1）求在一局游戲中得3分的概率；

（2）求游戲結束時局數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓C： +y2=1，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求 的最小值；
（2）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：丨OR丨丨OS丨為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

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