【題目】已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.

（1）求點的軌跡方程；

（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）利用橢圓定義求出點的軌跡方程；（2）由直線與橢圓相切可知，點的坐標為，設直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，設直線的方程為，則，利用均值不等式求最值，從而得到面積的取值范圍.

詳解：（1）因為，所以為的中點，因為，所以，所以點在的垂直平分線上，所以，

因為，所以點在以為焦點的橢圓上，

因為，所以，

所以點的軌跡方程為.

（2）由得，，

因為直線與橢圓相切于點，

所以，即，

解得，

即點的坐標為，

因為點在第二象限，所以，

所以，

所以點的坐標為，

設直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，

設直線的方程為，

則

，

，

當且僅當，即時，

有最大值，

所以，

即面積的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入單位：千元與月儲蓄單位：千元的數(shù)據(jù)資料，算得，，，附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值．

求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；

判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；

若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x2﹣ax．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]（t＞0）上的最小值m（t）；
（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），A（x1 ， h（x1）），B（x2 ， h（x2））（x1≠x2）是函數(shù)h（x）圖象上任意兩點，且滿足 ＞1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x∈（0，1]，使f（x）≥ 成立，求實數(shù)a的最大值．

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【題目】袋中裝有一些大小相同的小球，其中號數(shù)為1的小球1個，號數(shù)為2的小球2個，號數(shù)為3的小球3個，…，號數(shù)為n的小球有n個，從袋中取一球，其號數(shù)記為隨機變量，則的數(shù)學期望E=______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且f（1）=3．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在棱長均為2的正四棱錐P﹣ABCD中，點E為PC中點，則下列命題正確的是（ ）
A.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD，且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD，且BE與面PAD所成角小于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜邊AC上的高BD，將△ABD折起到△PBD的位置，點E在線段CD上．
（1）求證：PE⊥BD；
（2）過點D作DM⊥BC交BC于點M，點N為PB中點，若PE∥平面DMN，求 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點.直線與平行，且與橢圓交于兩點，直線與軸分別交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣2cos2x，下面結論中錯誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B.函數(shù)f（x）的圖象關于x= 對稱
C.函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移 個單位得到
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)

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