【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點和，且對于任意實數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(1)恒成立得 ；(2)化簡 ．

在區(qū)間 上為增函數(shù)且恒為正實數(shù) ，

試題解析：

(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，

∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.

f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得

解得a＝1.

∴f(x)＝x2＋2x＋1.

(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．

由F(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，

得h(x)＝－x2＋(k－2)x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)且恒為正實數(shù)，

∴解得k≥6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).

(1)若a＝－1，求C與l的交點坐標；

(2)若C上的點到l距離的最大值為，求a.

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【題目】在△中，已知，直線經(jīng)過點．

(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標．

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【題目】某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于6中特等獎，等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.

（1）求中二等獎的概率；

（2）求未中獎的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）將， 的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？

（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線．

（1）若直線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）若， ，點在直線上，已知的中點在軸上，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)方向向量共線，列方程即可求出的值；（2）根據(jù)時，直線的方程設(shè)出點的坐標，由此求出的中點坐標，再由中點在軸上求出點的坐標.

試題解析：（1）∵直線與直線平行，

∴，

∴，經(jīng)檢驗知，滿足題意．

（2）由題意可知： ，

設(shè)，則的中點為，

∵的中點在軸上，∴，

∴．

【題型】解答題
【結(jié)束】
16

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）請結(jié)合所給表格，在所給的坐標系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.

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