【題目】如圖,圓: .
(1)若圓與軸相切,求圓的方程;
(2)求圓心的軌跡方程;
(3)已知,圓與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過點(diǎn)任作一條直線與圓: 相交于兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)(3)存在,使得
【解析】試題分析: 在圓的方程中,令,可得關(guān)于的一元二次方程的判別式等于零,由此求得的值,從而求得所求圓的方程。
(2)消去圓心坐標(biāo)中的參數(shù)即可先求出,假設(shè)存在實(shí)數(shù),當(dāng)直線直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,代入,利用韋達(dá)定理,根據(jù)的斜率之和等于零求得的值,經(jīng)過檢驗(yàn),當(dāng)直線與軸垂直時(shí),這個(gè)值仍然滿足從而得出結(jié)論
解析:(1)由圓與軸相切,可知圓心的縱坐標(biāo)的絕對值與半徑相等.故先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,由求得.即可得到所求圓的方程為: ;
(2)求圓心點(diǎn)坐標(biāo)為,則 圓心點(diǎn)的軌跡方程為
(3)令,得,即所以
假設(shè)存在實(shí)數(shù),當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為,
代入得, ,設(shè)從而
因?yàn)?/span>
而
因?yàn)?/span>,所以,即,得.
當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí),也成立.故存在,使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的長為,D是AB的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q,當(dāng)|PQ|=3時(shí),求直線l的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= sin2x+2+2cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,若f(A)=4,b=1,△ABC的面積為 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
(1)試求選出種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場對選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元,規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中三次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是,請問: 商場將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
(1)畫出莖葉圖
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,并判斷選誰參加比賽比較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是 ,則sin2θ﹣cos2θ的值等于( )
A.1
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =( sinx,m+cosx), =(cosx,﹣m+cosx),且f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),f(x)的最小值是﹣4,求此時(shí)函數(shù)f(x)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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