【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）隨機變量的分布列為：


0

30

60

90

120







其數(shù)學(xué)期望．

【解析】試題分析：（1）由題意可知，A區(qū)扇形區(qū)域的圓心角為，根據(jù)幾何概型可知，指針停在A區(qū)的概率為，同理可求指針落在B區(qū)域的概率為，指針落在C區(qū)域的概率為，所以若某位顧客消費128元，根據(jù)規(guī)則，可以轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，若返券金額不低于30元，則指針落在A區(qū)域或落在B區(qū)域，而由于指針落在A區(qū)域或落在B區(qū)域為互斥事件，根據(jù)互斥事件概率加法公式，返券金額不低于30元的概率為；

（2）若某位顧客消費280，則可以轉(zhuǎn)動2次轉(zhuǎn)盤，那么他獲得返券的金額X的所有可能取值為0,30,60,90,120，概率為， ， ， ， 。即得到X的分布列，然后可以根據(jù)公式求X的數(shù)學(xué)期望。

試題解析：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C． 則

．

（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．即

所以消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（2）由題意得,該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,隨機變量的可能值為0,30,60,90，120

所以，隨機變量的分布列為：


0

30

60

90

120







其數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓： 相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、， 為坐標(biāo)原點，四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個不同的動點，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+m（m為常數(shù)，n∈N+）
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)m的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）若平面與棱交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟收入有關(guān)，隨機調(diào)査了某地區(qū)的個捐款居民每月平均的經(jīng)濟收入. 在捐款超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到元的有個，達到元的有個；在捐款不超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到元的有個.

（1）在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經(jīng)濟收入是否達到元有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機抽樣方法毎次抽取個居民，共抽取次，記被抽取的個居民中經(jīng)濟收入達到元的人數(shù)為，求和期望的值.

每月平均經(jīng)濟收入達到元

每月平均經(jīng)濟收入沒有達到元

合計

捐款超過元

捐款不超過元

合計

附: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽取3名，設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù)，求的分布列和期望．

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同步練習(xí)冊答案