【題目】已知平面向量，設(shè)函數(shù)（為常數(shù)且滿足），若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值：

（3）證明：直線與函數(shù)的圖象不相切．

【答案】(1) (2) 最大值和最小值分別為和-1. (3)證明見解析

【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積求得函數(shù)、的表達(dá)式，從而利用三角函數(shù)性質(zhì)求得的值；

（2）結(jié)合的取值范圍求得函數(shù)最值；

（3）利用導(dǎo)函數(shù)求得三角函數(shù)的切線斜率取值范圍，然后去判斷直線與圖象的關(guān)系．

(1)可知，

所以

因?yàn)?/span>是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，

所以，得

因?yàn)?/span>，所以

(2)所以，

因?yàn)?/span>，所以

所以函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和.

(3)因?yàn)?/span>

所以即函數(shù)圖象的切線斜率的取值范圍為，

因?yàn)橹本�的斜率為，

所以直線與函數(shù)的圖象不相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）求的最大值及該函數(shù)取得最大值時(shí)的值；

（2）在中， 分別是角 所對(duì)的邊，若，且，求邊的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且，對(duì)任意實(shí)數(shù)，成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，解關(guān)于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點(diǎn)，當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),下列四個(gè)命題正確的序號(hào)是（ ）

①是偶函數(shù) ②③當(dāng)時(shí),取得極小值④滿足的正整數(shù)n的最小值為9

A.①②③B.①③④C.①②D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓M:的左頂點(diǎn)為、中心為，若橢圓M過點(diǎn)，且 ．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；

（3）過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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