【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,G為ABC的重心,延長線段AG交BC于F,B1F交BC1于E.
(1)求證:GE∥平面AA1B1B;
(2)平面AFB1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【答案】(1)詳見解析;(2)5:1.
【解析】
試題分析:(1)連接,要證明線面平行,可先證明線線平行,根據(jù)重心公式,相似三角形線段比例,可證明,所以;(2)平面所分兩部分,其中一部分是三棱錐,易證明這部分占整體三棱柱的體積,再用減法求另一部分的幾何體的體積,最后求比值.
試題解析:(1)證明:如圖,連接AB1,在平行四邊形BCC1B1中,
∵B1F∩BC1=E,可知△BEF∽△C1EB1,∵F為BC的中點,∴,
又G為ABC的重心,∴,則,∴EG∥AB1,
∵AB1平面AA1B1B,EG平面AA1B1B,∴GE∥平面AA1B1B;
(2)解:設(shè)底面ABC的面積為2S,三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為h,
則,∴ ∴:=5:1.
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【題目】4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路,該產(chǎn)品廣告效應(yīng)(單位:元)是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(單位:元)之間的差,如果銷售額與廣告費的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查,每付出100元的廣告費,所得銷售額是1000元.
(Ⅰ)求出廣告效應(yīng)與廣告費之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應(yīng)?是不是廣告費投入越多越好?
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【題目】在一項中學生近視情況的調(diào)查中,某校男生150名中有80名近視,女生140名中有70名近視,在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力( )
A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸分析
C. 獨立性檢驗 D. 概率
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【題目】某班主任對全班50名學生作了一次調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表:
認為作業(yè)多 | 認為作業(yè)不多 | 總計 | |
喜歡玩電腦游戲 | 18 | 9 | 27 |
不喜歡玩電腦游戲 | 8 | 15 | 23 |
總計 | 26 | 24 | 50 |
由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k≈5.059,于是________(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān).
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知命題p:“x∈R,x2+1≥1”的否定是“x∈R,x2+1≤1”;命題q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件,則下列命題是真命題的是( )
A. p且q B. p或q C. p且q D. p或q
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【題目】下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是( )
A. y=ex B. y=tanx C. y=lnx D. y=x3+x
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