【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,B是鈍角,且 a=2bsinA.
(1)求B的大;
(2)若△ABC的面積為 ,且b=7,求a+c的值;
(3)若b=6,求△ABC面積的最大值.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴利用正弦定理可得: ,又sinA≠0,
∴可得: ,
∵B是鈍角,
∴
(2)解:∵ .
∴可得:ac=15,
∵b2=a2+c2﹣2accosB,
∴49=(a+c)2﹣ac,
∴a+c=8.
(3)解:∵b2=a2+c2﹣2accosB,
∴36=a2+c2+ac≥2ac+ac,
∴ac≤12,
∴ ,(當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)面積取最大值 )
【解析】(1)利用正弦定理可得 ,結(jié)合sinA≠0,可求sinB,結(jié)合B是鈍角,即可得解B的值.(2)由已知利用三角形面積公式可求ac=15,利用余弦定理即可得解a+c=8.(3)由余弦定理,基本不等式可得36=a2+c2+ac≥2ac+ac,解得ac≤12,利用三角形面積公式即可得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心(a,b)(a<0,b<0)在直線y=2x+1上的圓,若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長為 ,則圓的方程為( )
A.(x+2)2+(y+3)2=9
B.(x+3)2+(y+5)2=25
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 的左右焦點(diǎn),A為雙曲線的右頂點(diǎn),線段AF2的垂直平分線交雙曲線與P,且|PF1|=3|PF2|,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是二次函數(shù),如圖是f′(x)的大致圖象,若f(x)的極大值與極小值的和等于 ,則f(0)的值為( )
A.0
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:小時(shí)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[2,4]的有8人.
(1)求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間(10,12]的人數(shù);
(2)從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是世界讀書日,為提高學(xué)生對讀書的重視,讓更多的人暢游于書海中,從而收獲更多的知識(shí),某高中的校學(xué)生會(huì)開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣,讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng),校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生,通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書,來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣,得到如表列聯(lián)表:
喜歡讀紙質(zhì)書 | 不喜歡讀紙質(zhì)書 | 合計(jì) | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合計(jì) | 24 | 16 | 40 |
(Ⅰ)根據(jù)如表,能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系?
(Ⅱ)從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
下列的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中其中真命題個(gè)數(shù)是( 。
①為了了解800名學(xué)生的成績,打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為40;
②線性回歸直線 恒過樣本點(diǎn)的中心 ;
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),若在(﹣∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則在(2,3)內(nèi)的概率為0.4;
④若事件和滿足關(guān)系,則事件和互斥.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn).
①求證:;
②求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com