【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);(2)
【解析】
(1)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)不等式化為,結(jié)合(1)的結(jié)論,分析函數(shù)單調(diào)性,討論函數(shù)最值,根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.
解:(1)
所以為增函數(shù),又因?yàn)?/span>
所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)
(2)不等式化為
設(shè),
由(1)可知是上的增函數(shù),
因?yàn)?/span>,所以,當(dāng),函數(shù)g(x)在區(qū)間上的增函數(shù)
所以,所以當(dāng)時(shí)符合題意.
當(dāng),,所以存在,使得;
并且當(dāng);
當(dāng);
所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)
最小值為,不等式不恒成立
綜上,使得命題成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升,居民收入也在不斷增加.某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類(lèi)的消費(fèi)額占全年總收入的比例,得到了如下折線(xiàn)圖:
則下列結(jié)論中正確的是( )
A.該家庭2019年食品的消費(fèi)額是2015年食品的消費(fèi)額的一半
B.該家庭2019年休閑旅游的消費(fèi)額是2015年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍
C.該家庭2019年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2015年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)
D.該家庭2019年生活用品的消費(fèi)額是2015年生活用品的消費(fèi)額的兩倍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題正確的是( )
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A.函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4;
B.函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);
C.如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;
D.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知箱中裝有10個(gè)不同的小球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球,現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球.則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是_____;若變量ξ為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若函數(shù)是增函數(shù),則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)A.
若,求的解析式,并判斷是否具有性質(zhì)A;
判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題,并說(shuō)明理由;
若函數(shù)具有性質(zhì)A,求實(shí)數(shù)k的取值范圍,并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒子里面共有4個(gè)小球,小球上分別寫(xiě)有0,1,2,3的數(shù)字,小球除數(shù)字外其他完全相同,每對(duì)親子中,家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后將小球放回,孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋(gè)小球,記下小球上數(shù)字將小球放回.抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是:①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4,則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè);②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上,則獎(jiǎng)勵(lì)汽車(chē)玩具一個(gè);③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1,則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
(1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率;
(2)試比較每對(duì)親子獲得汽車(chē)玩具與獲得飲料的概率,哪個(gè)更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取五場(chǎng)三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī),甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為,客場(chǎng)取勝的概率為,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)不超過(guò)場(chǎng)即獲勝的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿(mǎn)分150分),已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分,將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如:,,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法中正確的是( )
①;②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>110分以下的人數(shù)為160; ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為121.4;④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為125.
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件
②“當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件
③“明天全天要下雨”是必然事件
④“從100個(gè)燈泡(6個(gè)是次品)中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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