Question

【題目】對于函數，若函數是增函數，則稱函數具有性質A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質A；

判斷命題“減函數不具有性質A”是否真命題，并說明理由；

若函數具有性質A，求實數k的取值范圍，并討論此時函數在區(qū)間上零點的個數．

Answer 1

【答案】（1），具有性質A；（2）假命題；（3）詳見解析.

【解析】

由，結合即可得出解析式，和單調性，進而可得出結果；

判斷命題“減函數不具有性質A”，為假命題，舉出反例即可，如；

若函數具有性質A，可知 在為增函數，進而可求出實數k的取值范圍；再令，則在區(qū)間上零點的個數，即是的根的個數，結合k的取值范圍，即可求出結果.

解：，，

在R上遞增，可知具有性質A；

命題“減函數不具有性質A”，為假命題，比如：，

在R上遞增，具有性質A；

若函數具有性質A，

可得

在遞增，可得，解得；

由，可得，即，

可得，時顯然成立；

時，，

由在遞減，且值域為，

時，或1，有三解，3個零點；

當時，，即，可得，1個零點；

當時，，t有一解，x兩解，即兩個零點；

當，且時，無解，即x無解，無零點．