Question

【題目】已知函數的定義域為[－1，5]，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示，下列關于的命題正確的是（ ）

		0	4	5
	1	2	2	1

A.函數的極大值點為0，4；

B.函數在[0，2]上是減函數；

C.如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

D.函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A由的導函數的圖象知函數的極大值點為0，4；B由在，上導函數為負知B正確；由知，極小值（2）未知，無法判斷函數有幾個零點，D依照相應理論即可判斷

解：對于A由的導函數的圖象知，

函數的極大值點為0，4，故A正確；

對于B因為在，上導函數為負，

故函數在，上是減函數，故B正確；

對于C由表中數據可得當或時，函數取最大值2，

若，時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即C錯誤；

對于D函數在定義域為，共有兩個單調增區(qū)間，兩個單調減區(qū)間，即在和上單調遞增，在和上單調遞減，所以在或處取得極大值，在處取得極小值，令，即函數與的交點，

若，則

此時當或時兩函數無交點，故函數無零點；

當時有一個交點，當或時有兩個交點，當時有四個交點，

故函數的零點個數能為0、1、2、4個；

若，則，

此時當或時兩函數無交點，當時有三個交點，當時有四個交點，當或時有兩個交點，

故函數的零點個數能為0、2、3、4個，

若，則，

此時當或時兩函數無交點，當時有三個交點，當時有四個交點，當時有兩個交點，

故函數的零點個數能為0、2、3、4個，

故函數的零點個數不可能為0、1、2、3、4個，

故D錯誤．

故選：AB．