【題目】已知F是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)M是拋物線上的定點(diǎn),且.

(1)求拋物線C的方程;

(2)直線AB與拋物線C交于不同兩點(diǎn),直線與AB平行,且與拋物線C相切,切點(diǎn)為N,試問△ABN的面積是否是定值.若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)定值

【解析】

1)設(shè),由,求得,代入拋物線的方程,求得的值,即可得到拋物線的方程;

2)設(shè)其方程為,聯(lián)立方程組,求得,得到Q

由條件設(shè)切線的方程為,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得切點(diǎn)N,再由軸,求得,利用面積公式,即可求解。

1)設(shè),由題知,所以,

所以,即,

代入中得,解得,

所以拋物線C的方程為。

2)由題意知,直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為,

,整理得,則

所以,

設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,

由條件設(shè)切線的方程為,則,整理得

因?yàn)橹本與拋物線相切,所以,所以,

所以,所以,所以

所以切點(diǎn)N的坐標(biāo)為,

所以軸,所以

因?yàn)?/span>,

又因?yàn)?/span>,所以

所以,

所以的面積為定值,且定值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在幾何體中,平面底面ABC,四邊形是正方形,,Q是的中點(diǎn),且,

求證:平面

求二面角的余弦值.

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1)求L關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)為何值時(shí),公路AB的長(zhǎng)度最短?

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【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的x∈都有,則方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是( )

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求證:

(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬元)的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量)的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

年宣傳費(fèi)(萬元)

年銷售量(噸)

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式).對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如表:

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn),的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大,請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬元?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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【題目】已知命題p:x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q:4x2+4(m﹣2)x+1=0無實(shí)根.若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取名統(tǒng)計(jì)他們的鞋碼大小,得到如下數(shù)據(jù):

鞋碼

合計(jì)

男生

女生

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率.

)從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生,求他(她)的鞋碼為奇數(shù)的概率.

)為了解該校學(xué)生考試作弊的情況,從該校隨機(jī)挑選名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.每位學(xué)生從裝有除顏色外無差別的個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋中,隨機(jī)摸出兩個(gè)球,若同色,則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù);若不同色,則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊.這里的回答,是指在紙上寫下.若調(diào)查人員回收到的小紙條,試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率.

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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河詩中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事將軍飲馬的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),則將軍飲馬的最短總路程為(

A.B.C.D.

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