【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈都有，則方程的一個根所在的區(qū)間是（ ）

A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

【答案】D

【解析】

由題意，可知f（x）-x3是定值令t=f（x）-x3，得出f（x）=x3+t，再由f（t）=t3+t=2求出t的值即可得出f（x）的表達式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間選出正確選項

由題意，可知f（x）-x3是定值，不妨令t=f（x）-x3，則f（x）=x3+t
又f（t）=t3+t=2，整理得（t-1）（t2+t+2）=0，解得t=1
所以有f（x）=x3+1
所以f（x）-f′（x）=x3+1-3x2=2，令F（x）=x3-3x2-1
可得F（3）=-1＜0，F(xiàn)（4）=8＞0，即F（x）=x3-3x2-1零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)
所以f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（3，4）
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系中，點，曲線的極坐標(biāo)方程為，點在曲線上運動，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）求線段的中點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定實數(shù) t，已知命題 p：函數(shù) 有零點；命題 q： x∈[1，＋∞) ≤4－1.

(Ⅰ)當(dāng) t＝1 時，判斷命題 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 為假命題，求 t 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核．記X表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖．

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足X[70，79]的學(xué)生中任取3人，設(shè)Y表示這3人重成績滿足≤10的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】互聯(lián)網(wǎng)時代的今天，移動互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機技術(shù)不斷成熟，價格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一逐漸地，越來越多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機手機特別是智能手機在讓我們的生活更便捷的同時會帶來些問題，同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C在中學(xué)生中的使用情況，對本校高二年級100名同學(xué)使用手機的情況進行調(diào)查針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機進行娛樂活動的時間”進行分組整理得到如圖4的餅圖、注：圖中2，單位：小時代表分組為i的情況

求餅圖中a的值；

假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機的平均時間在第幾組？只需寫出結(jié)論

從該校隨機選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計出這名學(xué)生每天平均使用手機進行娛樂活動小于小時的概率，若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線的焦點，點M是拋物線上的定點，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)直線AB與拋物線C交于不同兩點，直線與AB平行，且與拋物線C相切，切點為N，試問△ABN的面積是否是定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

B. 線性回歸直線一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

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