【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則稱(chēng)該函數(shù)為“依賴(lài)函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依賴(lài)函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在定義域()上為“依賴(lài)函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴(lài)函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(1)不是“依賴(lài)函數(shù)”,見(jiàn)解析;(2)(3)實(shí)數(shù)的最大值為.
【解析】
(1)利用時(shí),不可能成立,判斷出不是“依賴(lài)函數(shù)”.
(2)結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性,利用“依賴(lài)函數(shù)”的定義,求得,由此將轉(zhuǎn)化為,然后結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性,求得的取值范圍.
(3)根據(jù)與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及“依賴(lài)函數(shù)”的定義,求得的值.由此化簡(jiǎn)不等式為以為主變量的形式.利用判別式得到,結(jié)合存在性問(wèn)題,由的最大值,求得的取值范圍,從而求得的最大值.
(1)對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)存在,
則,無(wú)解,故不是“依賴(lài)函數(shù)”.
(2)因?yàn)?/span>在遞增,故,即,
由,故,得,
從而在上單調(diào)遞增,故,
(3)①若,故在上最小值為0,此時(shí)不存在,舍去;
②若故在上單調(diào)遞減,
∴,解得(舍)或.
∴存在,使得對(duì)任意的,有不等式都成立,
即恒成立,由,
得,由,可得,
又在單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),,
從而,解得,
綜上,故實(shí)數(shù)的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校“凌云杯”籃球隊(duì)的成員來(lái)自學(xué)校高一、高二共10個(gè)班的12位同學(xué),其中高一(3)班、高二(3)各出2人,其余班級(jí)各出1人,這12人中要選6人為主力隊(duì)員,則這6人來(lái)自不同的班級(jí)的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,平面底面ABC,四邊形是正方形,,Q是的中點(diǎn),且,.
求證:平面;
求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,B為AC的中點(diǎn),分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A,B,,且,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知變量、之間的線(xiàn)性回歸方程為,且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.可以預(yù)測(cè),當(dāng)時(shí),B.
C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①點(diǎn)F的軌跡是一條線(xiàn)段
②A1F與D1E不可能平行
③A1F與BE是異面直線(xiàn)
④
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某人工景觀湖外圍有兩條相互垂直的直線(xiàn)型公路ll,l2,且ll和l2交于點(diǎn)O.為了方便游客游覽,計(jì)劃修建一條連接公路與景觀湖的直線(xiàn)型公路AB.景觀湖的輪廓可以近似看成一個(gè)圓心為O,半徑為2百米的圓,且公路AB與圓O相切,圓心O到ll,l2的距離均為5百米,設(shè)OAB=,AB長(zhǎng)為L百米.
(1)求L關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),公路AB的長(zhǎng)度最短?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的x∈都有,則方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取名統(tǒng)計(jì)他們的鞋碼大小,得到如下數(shù)據(jù):
鞋碼 | 合計(jì) | ||||||||||
男生 | |||||||||||
女生 |
以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率.
()從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生,求他(她)的鞋碼為奇數(shù)的概率.
()為了解該校學(xué)生考試作弊的情況,從該校隨機(jī)挑選名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.每位學(xué)生從裝有除顏色外無(wú)差別的個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋中,隨機(jī)摸出兩個(gè)球,若同色,則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù);若不同色,則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊.這里的回答,是指在紙上寫(xiě)下“是”或“否”.若調(diào)查人員回收到張“是”的小紙條,試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率.
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