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【題目】為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動,并在培訓結束后對學生進行了考核.記X表示學生的考核成績,并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果,在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績,并作成如下莖葉圖.

1)從參加培訓的學生中隨機選取1人,請根據圖中數據,估計這名學生考核優(yōu)秀的概率;

2)從圖中考核成績滿足X[70,79]的學生中任取3人,設Y表示這3人重成績滿足≤10的人數,求Y的分布列和數學期望.

【答案】12,分布列見解析

【解析】

1)根據莖葉圖得到成績優(yōu)秀的人數,然后根據古典概型概率公式求解即可.(2)根據題意先得到的所有可能取值,然后分別求出對應的概率,進而可得分布列和期望.

(1)設該名學生考核成績優(yōu)秀為事件,由莖葉圖中的數據可以知在30名同學的成績中,優(yōu)秀的為:85,89,90,90,91,92,93,共有7名同學,

所以,

所以可估計這名學生考核優(yōu)秀的概率為

(2)由題意可得的所有可能取值為,

因為成績的學生共有8人,其中滿足的學生有人,

所以,

,

,

所以隨機變量的分布列為

所以,

即數學期望為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】研究機構對某校學生往返校時間的統(tǒng)計資料表明:該校學生居住地到學校的距離(單位:千米)和學生花費在上學路上的時間(單位:分鐘)有如下的統(tǒng)計資料:

到學校的距離(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間(分鐘)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明有線性相關關系,試求:

(1)判斷是否有很強的線性相關性?

(相關系數的絕對值大于0.75時,認為兩個變量有很強的線性相關性,精確到0.01)

(2)求線性回歸方程(精確到0.01);

(3)將分鐘的時間數據稱為美麗數據,現從這6個時間數據中任取2個,求抽取的2個數據全部為美麗數據的概率.

參考數據:,,

,

參考公式:,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為,且變量、之間的一-組相關數據如下表所示,則下列說法錯誤的是( )

A.可以預測,當時,B.

C.變量之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某人工景觀湖外圍有兩條相互垂直的直線型公路ll,l2,且lll2交于點O.為了方便游客游覽,計劃修建一條連接公路與景觀湖的直線型公路AB.景觀湖的輪廓可以近似看成一個圓心為O,半徑為2百米的圓,且公路AB與圓O相切,圓心Olll2的距離均為5百米,設OAB,AB長為L百米.

1)求L關于的函數解析式;

2)當為何值時,公路AB的長度最短?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數分別在、處取得極小值、極大值.平面上點、的坐標分別為、,該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點.

(Ⅰ)求點、的坐標;

(Ⅱ)求動點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在上的單調函數,且對任意的x∈都有,則方程的一個根所在的區(qū)間是( )

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)當時,求證:;

(2)討論函數零點的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:x2+mx+1=0有兩個不等的負根;命題q:4x2+4(m﹣2)x+1=0無實根.若命題p與命題q有且只有一個為真,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,為橢圓的左頂點,過的直線交拋物線、兩點,的中點.

1)求證:點的橫坐標是定值,并求出該定值;

2)若直線點,且傾斜角和直線的傾斜角互補,交橢圓于、兩點,求的值,使得的面積最大.

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