【題目】研究機構(gòu)對某校學(xué)生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離（單位：千米）和學(xué)生花費在上學(xué)路上的時間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計資料：

到學(xué)校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）判斷與是否有很強的線性相關(guān)性？

（相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

【答案】（1）與有很強的線性相關(guān)性；（2）；（3）

【解析】

（1）通過計算線性相關(guān)系數(shù)可得答案；（2）根據(jù)題意寫出統(tǒng)計表，用統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，求出符合要求的數(shù)據(jù)個數(shù)，再列出全部情況，由古典概型的公式，求出所求概率.

（1）∴與有很強的線性相關(guān)性

（2）依題意得

，，

所以

又因為

故線性回歸方程為

（3）由（2）可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以滿足分鐘的美麗數(shù)據(jù)共有3個，設(shè)3個美麗數(shù)據(jù)為、、，另3個不是美麗數(shù)據(jù)為、、，則從6個數(shù)據(jù)中任取2個共有15種情況，即，，，，，，，，，，，，，，，其中，抽取到的數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的有3種情況，即，，.所以從這6個數(shù)據(jù)中任取2個，抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故．“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事．她們分別是中國古代的四大美女．某藝術(shù)團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______．

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【題目】某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號；

（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級學(xué)生的語文和英語兩科成績，寫出你的結(jié)論和理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點是橢圓上的一個動點，當(dāng)直線的斜率等于時，軸.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點且斜率為的直線與直線相交于點，試判斷以為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）為拋物線上一點，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若，其中O為坐標(biāo)原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系中，點，曲線的極坐標(biāo)方程為，點在曲線上運動，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）求線段的中點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點為N，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得且都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核．記X表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖．

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足X[70，79]的學(xué)生中任取3人，設(shè)Y表示這3人重成績滿足≤10的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案