【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，y0）為拋物線上一點(diǎn)，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P，Q，若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值．

【答案】（1）y2＝8x； （2）﹣11.

【解析】

（1）由拋物線的定義到焦點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求出的值，即可求出拋物線方程；

（2）直線與拋物線聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系，由向量數(shù)量積即可求出的值．

（1）已知拋物線y2＝2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（2，y0），

且|AF|＝4則，

∴p＝4，

故拋物線的方程為y2＝8x；

（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），

聯(lián)立 ，得x2+（2m﹣8）x+m2＝0，

△＝（2m﹣8）2﹣4m2＞0，得m＜2，

∴x1+x2＝8﹣2m，，

，

∴m＝﹣11或m＝3，

∵m＜2，∴m＝﹣11．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50， ，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為橢圓C：的左焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）

A.4B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足對(duì)任意的恒成立，為其前項(xiàng)的和，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）數(shù)列滿足，其中．

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生往返校時(shí)間的統(tǒng)計(jì)資料表明：該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離（單位：千米）和學(xué)生花費(fèi)在上學(xué)路上的時(shí)間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

到學(xué)校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）判斷與是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性？

（相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

(I)求該圓錐的側(cè)面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案