【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程，將代入求解.根據(jù)曲線的參數(shù)方程為，

消去參數(shù)即可

（2）將直線l的參數(shù)方程，化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入得：，然后利用韋達(dá)定理求解.

（1）因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程，

所以，

所以，

因?yàn)榍�的參數(shù)方程為，

消去得：. .

（2）將直線l的參數(shù)方程，

化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入，

得：，

設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

則，

所以.

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【題目】已知函數(shù)，（）．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，其中，求的最小值．

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【題目】如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在內(nèi)頻數(shù)為8.求：

（1）求樣本容量；

（2）若在內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在內(nèi)的頻數(shù)和樣本在內(nèi)的頻率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知圓，

（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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