【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時，；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的值.

【答案】(1) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，無極大值， (2) =

【解析】

試題（1），求得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，無極大值；（2）原不等式即，記，則，通過求導(dǎo)得在上單調(diào)遞減，有，又，得證；（3）構(gòu)造函數(shù)，則（），分類討論得，，則只能等于.

試題解析：

（1），，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，無極大值.

（2）原不等式即，記，則.

當(dāng)時，，得在上單調(diào)遞減，有

而由（1）知，，得證.

（3）即.

記，則對任意恒成立，

求導(dǎo)得（）

若，則，得在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，不合題意；

若，則易得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

依題意有，

由（1）知，則只能等于.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱柱中，平面ABC，，E，F分別是，的中點，

（1）求證：平面AEF﹔

（2）判斷直線EF與平面的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為， 直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來．某手機網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術(shù)研發(fā)團隊解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．

（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其分?jǐn)?shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對達到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分?jǐn)?shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等比數(shù)列的前項和，，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）

A. 2n B. 3n C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）已知點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線交于M，N兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，一動直線l過與圓相交于.兩點，是中點，l與直線m：相交于.

（1）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心；

（2）當(dāng)時，求直線l的方程；

（3）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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