【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)，且，，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）根據(jù)部分函數(shù)圖象,可先判斷出最高點(diǎn)的縱坐標(biāo),可得.再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的表示,求得周期和.再將最高點(diǎn)代入求得,即可得解析式.

（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換,求得的解析式.結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得值域.

（1）因?yàn)?/span>為最高點(diǎn)且

則點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以

設(shè),所以

則

由

可知,解得

所以,解得

由周期公式可知

所以

因?yàn)闉檫^(guò)點(diǎn),代入可得

,

所以解得

故

（2）由（1）可知

將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后可得

因?yàn)?/span>

則

所以由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足，且，，當(dāng)時(shí)，.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬(wàn)元，每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)分析預(yù)測(cè)：甲項(xiàng)目的收益與投入滿足，乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.

（1）求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).

（2）如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬(wàn)元”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，前段時(shí)間大連市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過(guò)40分鐘時(shí)，按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi)：超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi)，己知張先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分鐘）

頻數(shù)

4

36

40

20

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車的時(shí)間，范圍為分鐘.

（1）寫出張先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式：

（2）若公司每月給900元的車補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)張先生每月（按24天計(jì)算）的車補(bǔ)是否足夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車？并說(shuō)明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車、其他新能源汽車等.它是未來(lái)汽車的發(fā)展方向.一個(gè)新能源汽車制造廠引進(jìn)了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值(萬(wàn)元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.已知產(chǎn)量為0時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0；當(dāng)產(chǎn)量為40000輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6000萬(wàn)元.若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到5625萬(wàn)元，則它可能生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量是___________輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且上的最大值為．

求函數(shù)的解析式；

判斷在內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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