Question

【題目】已知點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足．

若點(diǎn)P為曲線C，求此曲線的方程；

已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】

設(shè)，由動點(diǎn)P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程．

設(shè)直線l在坐標(biāo)軸上的截距為a，當(dāng)時(shí)，直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求出直線l的方程．

設(shè)，

點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足．

，

整理得：，曲線C方程為．

設(shè)直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，

當(dāng)時(shí)，直線l過，設(shè)直線方程為．

把代入曲線C的方程，得：

，，

直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，直線方程為，

把代入曲線C的方程，得：

，

直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，，

解得，

直線l的方程為或．