【題目】已知中心均在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

【答案】A
【解析】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n）， 由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，
即有m=10，n=2c，
由橢圓的定義可得m+n=2a1 ，
由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2 ，
即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），
再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，
可得c＞ ，即有 ＜c＜5．
由離心率公式可得e1e2= = = ，
由于1＜ ＜4，則有 ＞ ．
則e1e2 的取值范圍為（ ，+∞）．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)（1, f (1)）處的切線與x軸平行.

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意

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【題目】古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus，約300～約350）在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積.”如圖，半圓的直徑，點(diǎn)是該半圓弧的中點(diǎn)，半圓弧與直徑所圍成的半圓面（陰影部分不含邊界）的重心位于對稱軸上.若半圓面繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為__________,___________________．

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【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，

.

(1)求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足．

若點(diǎn)P為曲線C，求此曲線的方程；

已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ， g（x）=ex+m ， 其中e=2.718…．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)m≥﹣2時(shí)，證明：f（x）＜g（x）．

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