【題目】已知二次函數(shù)fx滿足fx+1fx=2x且f0=1.

1求fx的解析式;

2當(dāng)x[1,1]時(shí),不等式:fx>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.

3設(shè)gt=f2t+a,t[1,1],求gt的最大值.

【答案】12;3詳見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析:1由于函數(shù)為二次函數(shù),所以設(shè),由,則轉(zhuǎn)化為,整理得:,于是根據(jù)待定系數(shù)法有:,所以,則;21,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,則只需,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),所以,所以;3,對(duì)稱軸為,函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線,分析可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值應(yīng)在區(qū)間端點(diǎn)處取得。于是可以分兩種情況討論即可。

試題解析:1令fx=ax2+bx+ca0,,代入fx+1fx=2x,

得:ax+12+bx+1+cax2+bx+c=2x,2ax+a+b=2x,即2a=2,a+b=0,所以

fx=x2x+1;

2當(dāng)x[1,1]時(shí),fx>2x+m恒成立即:x23x+1>m恒成立;

x[1,1],

則對(duì)稱軸:,

則gxmin=g1=1,

m<1;

3gt=f2t+a=4t2+4a2t+a2a+1,t[1,1]

對(duì)稱軸為:

當(dāng)時(shí),即:;如圖1:

gtmax=g1=44a2+a2a+1=a25a+7

當(dāng)時(shí),即:;如圖2:

gtmax=g1=4+4a2+a2a+1=a2+3a+3,

綜上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 生產(chǎn)的總成本萬(wàn)元與年產(chǎn)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)最大為.

(1)求年產(chǎn)為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克).當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足,時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

(1)求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(2)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

(3)從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)在圓上,線段的中垂線為直線,直線交直線于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若點(diǎn)在第二象限,且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線都相切,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】編輯如下運(yùn)算程序:,,

1設(shè)數(shù)列{}的各項(xiàng)滿足,求;

21猜想{}的通項(xiàng)公式;

3用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的展開(kāi)式中,第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列

1的值;

2此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng),為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有(
A.10種
B.20種
C.36種
D.52種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分又不必要條件”中,選出恰當(dāng)?shù)囊环N填空:“a=0”是“函數(shù)f(x)=x2+ax(x∈R)為偶函數(shù)”的

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若命題P:所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),則¬P為( )
A.所有對(duì)數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)
B.所有的單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù)
C.存在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)
D.存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案