【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）當(dāng)時(shí)每噸平均成本最低,且最低成本為萬(wàn)元；（2）產(chǎn)量為噸時(shí),最大年利潤(rùn)萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）平均成本即，化簡(jiǎn)后用基本不等式求得最低成本；（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）,則，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）設(shè)每噸的平均成本為（萬(wàn)元/）,則,當(dāng)時(shí)每噸平均成本最低,且最低成本為萬(wàn)元.

（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）,則,

所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí),最大年利潤(rùn)萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計(jì)算：
（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率；
（2）小明考試及格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王相應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店，該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月多賣20件，為獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為（元/件）（即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月飾品銷售為（件），月利潤(rùn)為（元）.

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元，應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變；

②滿足方程的值為函數(shù)的極值點(diǎn)；

③命題“p且q為真” 是命題“p或q為真”的必要不充分條件；

④若函數(shù)（且）的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的最小值為；

⑤點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是。

其中正確的命題的序號(hào)是____________（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時(shí)，求的最小值；

（2）證明：對(duì)任意的，總存在，使得 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

（3）設(shè)g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．

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