【題目】已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

【答案】（1）；（2）證明見解析。

【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則其最小值為，即；（2）令，，由于，所以，于是得到函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，分情況討論，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，經(jīng)驗證，存在，使得，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以時，函數(shù)取最小值，經(jīng)驗證，存在，使得.

試題解析：（1）當(dāng)為常數(shù)時，

，，

，當(dāng)，，在上遞增，其最小值．

（2）令，，

由，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時，與變化情況如下表：







0



單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

①當(dāng)，即時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

，，

所以對任意，在區(qū)間內(nèi)均存在零點，即存在，使得；

②當(dāng)，即時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以時，函數(shù)取最小值，

又，

若，則，，

所以在內(nèi)存在零點；

若，則，，

所以在內(nèi)存在零點，

所以，對任意，在區(qū)間內(nèi)均存在零點，即存在，使得．

結(jié)合①②，對任意的，總存在，使得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（Ⅱ）當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】已知函數(shù)，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（Ⅰ）若關(guān)于的方程有唯一實根，求的值；

（Ⅱ）若過原點作曲線的切線與直線垂直，證明：；

（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知直線,半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）過點的任意直線與圓交于兩點(在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點,

使得軸平分？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶某重點中學(xué)高一新生小王家在縣城A地，現(xiàn)在主城B地上學(xué)。周六小王的父母從早上8點從家出發(fā)，駕車3小時到達(dá)主城B地，期間由于交通等原因，小王父母的車所走的路程（單位：km）與離家的時間（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為。達(dá)到主城B地后，小王父母把車停在B地，在學(xué)校陪小王玩到16點，然后開車從B地以的速度沿原路返回。

（1）求這天小王父母的車所走路程（單位：km）與離家時間（單位：h）的函數(shù)解析式；

（2）在距離小王家60處有一加油站，求這天小王父母的車途經(jīng)加油站的時間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率。

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【題目】已知定點，動點在圓：上，線段的中垂線為直線，直線交直線于點，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點在第二象限，且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線：都相切，求點的坐標(biāo).

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【題目】從“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分又不必要條件”中，選出恰當(dāng)?shù)囊环N填空：“a=0”是“函數(shù)f（x）=x2+ax（x∈R）為偶函數(shù)”的 ．

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