【題目】設(shè)函數(shù) ,其中0<ω<2; (Ⅰ)若f(x)的最小正周期為π,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為 ,求ω的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)= sin2ωx+ =sin(2ωx+ )+
∵T=π,ω>0,
,
∴ω=1.
,
,
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為:
(Ⅱ)∵ 的一條對稱軸方程為 ,


又0<ω<2,

∴k=0,

【解析】(Ⅰ)利用輔助角公式將f(x)= sin2ωx+ 化為:f(x)=sin(2ωx+ )+ ,T=π,可求得ω,從而可求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)由f(x)的圖象的一條對稱軸為 ,可得到: ,從而可求得ω= k+ ,又0<ω<2,從而可求得ω.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(ω>0),其最小正周期為
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+m=0在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形與正三角形所在平面互相垂直, 平面,且, .

(1)求證: 平面;

2)若,求幾何體的體積.

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【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象先向左平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍(縱坐標(biāo)不變),那么所得圖象的解析式為y=

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【題目】如圖,半徑為1,圓心角為 的圓弧 上有一點(diǎn)C.
(1)若C為圓弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng),求| + |的最小值;
(2)若D,E分別為線段OA,OB的中點(diǎn),當(dāng)C在圓弧 上運(yùn)動(dòng)時(shí),求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=,gx)=1-ax2

(1)若函數(shù)fx)和gx)的圖象在x=1處的切線平行,求a的值;

(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式fx)≤gx)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=2ax﹣ +lnx在x=1與x= 處都取得極值. (Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣2mx+m,若對任意的x1∈[ ,2],總存在x2∈[ ,2],使得g(x1)≥f(x2)﹣lnx2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題:“求證: + <2 ”后,又進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立. + <2
+ <2
+ <2
+ <2 ,
+ ≤2
(1)請根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式;(用字母表示)
(2)請用合適的方法證明你寫出的不等式成立.

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