【題目】某同學在獨立完成課本上的例題：“求證： + ＜2 ”后，又進行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立． + ＜2
+ ＜2
+ ＜2
+ ＜2 ，
+ ≤2 ．
（1）請根據(jù)上述不等式歸納出一個一般性的不等式；（用字母表示）
（2）請用合適的方法證明你寫出的不等式成立．

【答案】
（1）解： + ≤2 （x，y≥0），

等號當且僅當x=y時成立


（2）證明：運用分析法證明．

要證 + ≤2 （x，y≥0），

兩邊平方即證x+y+2 ≤2（x+y），

即為x+y﹣2 ≥0，

即有（ ﹣ ）2≥0，

上式顯然成立，且當且僅當x=y取得等號


【解析】（1）由已知不等式，可得 + ≤2 （x，y≥0），x=y時取得等號；（2）運用分析法證明，通過兩邊平方和完全平方公式，即可得證．
【考點精析】通過靈活運用不等式的證明，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（1）求函數(shù)f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m是實數(shù)，f（x）=m﹣ （x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求m的值；
（2）試用定義證明：對于任意m，f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；
③若 ，則a的取值范圍是 ；
其中所有正確命題的序號是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，g（x）是反比例函數(shù)，且滿足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣4，0]上單調(diào)遞增，則有（ ）
A.f（﹣1）＞f（ ）＞f（﹣π）
B.f（ ）＞f（﹣1）＞f（﹣π）
C.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ ）
D.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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