【題目】給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(diǎn)(1,0);
②已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x(x+1),則f(x)的解析式為f(x)=x2﹣|x|;
③若 ,則a的取值范圍是 ;
其中所有正確命題的序號是

【答案】②
【解析】解:當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)=﹣1恒成立,
故函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(diǎn)(1,﹣1),故①錯(cuò)誤;
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x(x+1),
∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x(x﹣1),
綜上可得:f(x)的解析式為f(x)=x2﹣|x|;
故②正確;
,則a∈ ,故③錯(cuò)誤;
所以答案是:②
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象先向左平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍(縱坐標(biāo)不變),那么所得圖象的解析式為y=

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 的最小正周期為π,且f(﹣x)=f(x),則(
A.f(x)在 單調(diào)遞減
B.f(x)在( , )單調(diào)遞減
C.f(x)在(0, )單調(diào)遞增
D.f(x)在( , )單調(diào)遞增

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【題目】如圖,斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形, ,

)求證: ;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖, 都與正方形所在平面垂直, ,

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)過點(diǎn)與平面平行的平面交于點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題:“求證: + <2 ”后,又進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立. + <2
+ <2
+ <2
+ <2 ,
+ ≤2
(1)請根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式;(用字母表示)
(2)請用合適的方法證明你寫出的不等式成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是(
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x)ex , 求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若對任意 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得上恰有個(gè)零點(diǎn).

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