精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=，g（x）=1-ax2．

（1）若函數f（x）和g（x）的圖象在x=1處的切線平行，求a的值；

（2）當x∈[0，1]時，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

【答案】(1) a= (2) a≤

【解析】試題分析：（1）分別求出f（x），g（x）的導數，計算得到f′（1）=g′（1），求出a的值即可；

（2）問題轉化為1-a≥在[01，]恒成立，令h（x）=，x∈[0，1]，根據函數的單調性求出h（x）的最大值，得到關于a的不等式，解出即可．

試題解析：

（1）f′（x）=，f′（1）=-，

g′（x）=-2ax，g′（1）=-2a，

由題意得：-2a=-，解得：a=；

（2）當x∈[0，1]時，不等式f（x）≤g（x）恒成立，

即1-a≥在[0，1]恒成立，

令h（x）=，x∈[0，1]，

則h′（x）=≥0，

故h（x）在[0，1]遞增，

故h（x）≤h（1）=，

故1-a≥，解得：a≤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準備在小區(qū)內草坪的一側修建一條直路，另一側修建一條休閑大道，它的前一段是函數， 的一部分，后一段是函數（， ），時的圖象，圖象的最高點為， ，垂足為.

（1）求函數的解析式；

（2）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點落在曲線上何處時，兒童樂園的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某校5個學生的數學和物理成績如表

學生的編號i

1

2

3

4

5

數學xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式： = ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，求ω的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，則a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）求所有的實數a，使得對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖象恒在函數g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）．
（1）當y=f（x）的極小值為1時，求b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx﹣ ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（1）求函數f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】偶函數y=f（x）在區(qū)間[﹣4，0]上單調遞增，則有（ ）
A.f（﹣1）＞f（ ）＞f（﹣π）
B.f（ ）＞f（﹣1）＞f（﹣π）
C.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ ）
D.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案