【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫?

學(xué)生的編號(hào)i

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

(Ⅰ)假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了,數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題,問(wèn):恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少?
(Ⅱ)通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的,在上述表格是正確的前提下,用x表示數(shù)學(xué)成績(jī),用y表示物理成績(jī),求y與x的回歸方程;
參考公式: =

【答案】解:(Ⅰ)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率, 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是A55 ,
滿足條件的事件是恰好有兩個(gè)是自己的實(shí)際分,共有2C52 ,
∴恰有兩個(gè)人是自己的實(shí)際分的概率是 =
(Ⅱ) =70, =66,
= =0.36,
=40.8,
∴回歸直線方程為 =0.36x+40.8
【解析】(Ⅰ)本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是A55 , 滿足條件的事件是恰好有兩個(gè)是自己的實(shí)際分,共有2C55 , 根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果.(Ⅱ)分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),利用最小二乘法做出b的值,再做出a的值,寫(xiě)出線性回歸方程,得到結(jié)果.

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【題目】已知復(fù)數(shù)z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R)
(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:


積極參加班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說(shuō)明理由.(參考下表)

P(K2≥k)

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

k

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(ω>0),其最小正周期為
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+m=0在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的值;

(2)設(shè)函數(shù),證明:對(duì)任意,都存在,使得上恒成立.

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(1)求證: 平面;

2)若,求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù)fx)=,gx)=1-ax2

(1)若函數(shù)fx)和gx)的圖象在x=1處的切線平行,求a的值;

(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式fx)≤gx)恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,

)求證: ;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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