【題目】已知復(fù)數(shù)z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R)
(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:若復(fù)數(shù)z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R)為純虛數(shù),
則 ,
解得:a=1
(2)解:若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第四象限,
則 ,
解①得:a<1或a>6,
解②得﹣1<a<6.
取交集得:﹣1<a<1.
∴實數(shù)a的取值范圍是(﹣1,1)
【解析】(1)由實部等于0且虛部不為0聯(lián)立不等式組求解;(2)由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組得答案.
【考點精析】利用復(fù)數(shù)的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),和分別叫它的實部和虛部.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a﹣3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2), 當(dāng)k=時,(1)k + 與 ﹣3 垂直;
當(dāng)k=時,(2)k + 與 ﹣3 平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60)…[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題: (Ⅰ) 求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,某拋物線的頂點為原點,焦點為圓心,經(jīng)過點的直線交圓于, 兩點,交此拋物線于, 兩點,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (其中p2+q2≠0),且存在公差不為0的無窮等差數(shù)列{an},使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為f(x)=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
(1)求a1 , a2的值(用p,q表示);
(2)求{an}的通項公式;
(3)當(dāng)n∈N*且n≥2時,比較(an﹣1)an與(an) 的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知z是復(fù)數(shù),z+2i, 均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境,準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路,另一側(cè)修建一條休閑大道,它的前一段是函數(shù), 的一部分,后一段是函數(shù)(, ),時的圖象,圖象的最高點為, ,垂足為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園PMFE,問點落在曲線上何處時,兒童樂園的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫?
學(xué)生的編號i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(Ⅰ)假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進行統(tǒng)計時,把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了,數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題,問:恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實際分?jǐn)?shù)的概率是多少?
(Ⅱ)通過大量事實證明發(fā)現(xiàn),一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的,在上述表格是正確的前提下,用x表示數(shù)學(xué)成績,用y表示物理成績,求y與x的回歸方程;
參考公式: = , .
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