【題目】已知z是復(fù)數(shù),z+2i, 均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni(m,n∈R), 由題意得z+2i=m+ni+2i=m+(n+2)i∈R,
∴n+2=0,即n=﹣2.
又∵
∴2n+m=0,即m=﹣2n=4.∴z=4﹣2i.
∵(z+ai)2=(4﹣2i+ai)2=[4+(a﹣2)i]2=16﹣(a﹣2)2+8(a﹣2)i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限,橫標(biāo)和縱標(biāo)都大于0,

解得a的取值范圍為2<a<6
【解析】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,整理出代數(shù)形式的結(jié)果,根據(jù)兩個(gè)都是實(shí)數(shù)虛部都等于0,得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.代入復(fù)數(shù)(z+ai)2 , 利用復(fù)數(shù)的加減和乘方運(yùn)算,寫出代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,寫出關(guān)于實(shí)部大于0和虛部大于0,解不等式組,得到結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=(x2﹣2ax)ebx , x為自變量.
(1)函數(shù)f(x)分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值,求a,b.
(2)若a≥0且b=1,f(x)在[﹣1,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx= ,其中a0

)若a=1,求曲線y=fx)在點(diǎn)(2,f2))處的切線方程;

)若在區(qū)間上,fx)>0恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R)
(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】?jī)汕Ф嗄昵,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類.如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5,9,14,20,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2013項(xiàng)為a2013 , 則a2013﹣5=(
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)確定的關(guān)系;

(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:


積極參加班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由.(參考下表)

P(K2≥k)

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

k

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象先向左平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍(縱坐標(biāo)不變),那么所得圖象的解析式為y=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案