【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)確定的關(guān)系;

(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得,即;(利用第一問,對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,結(jié)合圖像易得函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析:

(Ⅰ)依題意得,則

由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得:

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

∴當(dāng)時(shí),

,由

即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),令

,即時(shí),由,由

即函數(shù), 上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

,即時(shí),由,由

即函數(shù), 上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

,即時(shí),在上恒有

即函數(shù)上單調(diào)遞增

綜上得:當(dāng)時(shí),函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 為實(shí)數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為12,求的值;

2)若在區(qū)間上的最小值,最大值分別為 ,1,且,求函數(shù)的解析式.

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【題目】已知圓,某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓心,經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓, 兩點(diǎn),交此拋物線于, 兩點(diǎn),其中, 在第一象限, , 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程;

(2)是否存在直線,使的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知z是復(fù)數(shù),z+2i, 均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:m),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境,準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路,另一側(cè)修建一條休閑大道,它的前一段是函數(shù), 的一部分,后一段是函數(shù), ),時(shí)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為, ,垂足為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園PMFE,問點(diǎn)落在曲線上何處時(shí),兒童樂園的面積最大?

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【題目】(本小題滿分12分)

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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【題目】(本小題滿分12分)

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失。籦,分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.

(I)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;

(II)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣3ax﹣a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為

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