Question

【題目】（本小題滿分12分）

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失��；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失�。�

(I)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；

(II)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．

Answer 1

【答案】(1)甲平均數(shù)，方差；乙平均數(shù)，方差；甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組；（2）.

【解析】試題分析：（1）寫出兩組的乘積數(shù)據(jù)，由此計(jì)算均值和方差進(jìn)行比較即可；

（2）將基本事件羅列出來，根據(jù)古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.

試題解析：

(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?/span>1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，

其平均數(shù)為甲＝＝；

方差為s＝＝.

乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?/span>1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，

其平均數(shù)為乙＝＝；

方差為s＝＝.

因?yàn)?/span>甲>乙，s<s，

所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組．

(2)記E＝{恰有一組研發(fā)成功}．

在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是

(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7個．

因此事件E發(fā)生的頻率為.

用頻率估計(jì)概率，即得所求概率為P(E)＝.