【題目】在平面內(nèi)，定點A、B、C、D滿足：| |=| |=| |， = = =﹣2，動點P、M滿足：| |=1， = ，則| |的最大值是 ．

【答案】
【解析】解：∵| |=| |=| |，∴A，B，C在以D為圓心的圓D上，
∵ = = =﹣2，∴ 兩兩夾角相等均為120°，∴|DA|=2，
以D為原點建立平面直角坐標系，設A（2，0），則B（﹣1，﹣ ），C（﹣1， ），
∴ =（0，2 ）．
∵| |=1，∴P在以A為圓心，以1為半徑的圓A上，
∵ = ，∴M為PC的中點，∴ = （ ）．
設P（2+cosα，sinα），則 =（3+cosα，sinα+ ），
∴ =（ cosα+ ， sinα+ ），
∴ =（ cosα+ ）2+（ sinα+ ）2= + sinα+ =3sin（α+ ）+ ，
∴| |的最大值為 = ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點坐標為（ ，0），準線方程為x= 的橢圓；
（2）過點（ ，2），漸近線方程為y=±2x的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．

（ⅰ）現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；

（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；

（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=1和定點A（2，1），由圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，PM，切點為Q，M，且滿足|PQ|=|PA|．

（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）若以P為圓心的圓P與圓O有公共點，試求圓P的半徑最小時圓P的方程；
（3）當P點的位置發(fā)生變化時，直線QM是否過定點，如果是，求出定點坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017山西三區(qū)八校二模】已知函數(shù)（其中，為常數(shù)且）在處取得極值．

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ， 證明：對于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ， ∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A.91.5和91.5
B.91.5和92
C.91和91.5
D.92和92

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：

資金

每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）

月資金最多供應量（百元）

空調(diào)

冰箱

進貨成本

30

20

300

工人工資

5

10

110

每臺利潤

6

8

問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？

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