【題目】在數(shù)列{an}中,a11,a2,an1anan10 (n≥2,且nN*),若數(shù)列{an1λan}是等比數(shù)列.

(1)求實數(shù)λ

(2)求數(shù)列{an}的通項公式;

(3),求證: .

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)利用新數(shù)列為等比數(shù)列和遞推公式,通過待定系數(shù)法進行求解;(2利用(1)結論得到關于的方程組進行求解;(3)利用放縮法和等比數(shù)列的求和公式進行求解.

試題解析:(1)由數(shù)列{an1λan}是等比數(shù)列,可設an1λanμ(anλan1) (n≥2)

an1(λμ)anλμan10

an1anan10,

λ=-λ=-3.

(2)解 由(1)知,n≥2,λ=-時,

anan13n1,

n≥2λ=-3時,an3an1.

由①②可得an (n≥2),當n1時,也符合.

an (3n)nN*.

(3)證明 由(2)知,

an>0,

an3an1an>3an1,

<·(n≥2)

Sn<<Sn.

Sn<.

練習冊系列答案
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【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測:

小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片;

小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃;

小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片;

小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片;

老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )

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C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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