Question

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）．

（1）求不等式的解集；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)于任意的 [3，4]，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）a＞

【解析】

（1）不等式化為，討論①a=0、②a＞0和③a＜0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集；

（2）根據(jù)（1）得的解集，再根據(jù)[3，4]與解集包含關(guān)系列不等式解得結(jié)果．

解：（1）不等式化為，即，

①a=0時(shí)，不等式變?yōu)?/span>，解得＜1；

②a＞0時(shí)，不等式變?yōu)?/span>，

若a＞2，則＜1，解得＞1或＜，

若a=2，則=1，解得≠1，

若0＜a＜2，則＞1，解得＞或＜1；

③a＜0時(shí)，不等式變?yōu)椋?/span> -）（ -1）＜0，解得＜＜1；

綜上所述， =0時(shí)，不等式的解集為（-∞，1）；

0＜a＜2時(shí)，不等式的解集（-∞，1）∪（，+∞）；

a=2時(shí)，不等式的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；

a＞2時(shí)，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；

a＜0時(shí)，不等式的解集（，1）；

（2）由（1）知：①0＜a＜2時(shí)，，（-∞，1）∪（，+∞），

需[3，4]（-∞，1）∪（，+∞），

∴＜3，即2＜3a，解得2>a＞；

②a=2時(shí)，（-∞，1）∪（1，+∞），符合條件；

③a＞2時(shí)，（-∞，）∪（1，+∞），符合條件；

綜上所述，符合條件的a的取值范圍是a＞．