【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．

【答案】(1) f（x）=x2+4x+3.(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意分析出x1=﹣3，x2=﹣1，設(shè)f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0），再利用f（0）=3a=3得到a的值即得f(x)的解析式.( Ⅱ)先化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求它的最大值.

（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且|x1﹣x2|=2．

∴f（x）的對(duì)稱軸為：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1

設(shè)f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）

由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3.

（Ⅱ）∵g（x）==1﹣,

當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取等．

∴g(x)的最大值是1﹣.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（=1,2，…，6），如表所示：

試銷單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知．

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）．

（1）求不等式的解集；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)于任意的 [3，4]，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函數(shù)f（x）=2，g（x）=f（）．

（1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相應(yīng)的x的值；

（2）計(jì)算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；

（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說(shuō)明理由；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A在直線2x－3y＋5＝0上移動(dòng),點(diǎn)P為連接M(4,－3)和點(diǎn)A的線段的中點(diǎn),則點(diǎn)P的軌跡方程為

A. 2x－3y－6＝0 B. 2x－3y+2=0 C. 2x－3y+11=0 D. 2x+3y－6=0

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