Question

【題目】年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.

【解析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；

（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.

（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，

設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，

所以兩位顧客均享受到免單的概率為；

（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.

，，

，.

故的分布列為，

所以（元）.

若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，

由已知可得，故，

所以（元）.

因?yàn)?/span>，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.