【題目】如圖,三棱柱的各棱長均相等, 底面,EF分別為棱的中點.

1)過作平面α,使得直線BE//平面α,若平面α與直線交于點H,指出點H所在的位置,并說明理由;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由直線平面,利用線面平行的判定定理可得直線直線,又直線,可得四邊形是平行四邊形,則,即點為的中點;(2)取的中點,由于兩兩互相垂直,所以可以為軸建立如空間直角坐標(biāo)系,分別根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面與平面的一個法向量,根據(jù)空間向量夾角余弦公式,可得結(jié)果.

試題解析:1)如圖所示,平面FHA1即為平面αH點為線段BB1的中點.

理由如下:

因為直線BE//平面α,平面α平面AB1=A1H,直線BE平面AB1

所以直線BE//直線A1H,又A1E//直線BH,

所以四邊形BEA1H是平行四邊形,則BH= A1E,

H點為BB1的中點.

2)如圖,取B1C1的中點Q,顯然FC,FQFA兩兩互相垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz如圖所示.

不妨設(shè)棱長為2,則H-1,1,0),A10,2, ),

, ,

設(shè)面FHA1的法向量,

則由

,得

取平面BFH的一個法向量,

于是

所以二面角的余弦值為

【方法點晴】本題主要考查線面平行的證明以及利用空間向量求二面角,屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計劃銷售某種食品,現(xiàn)邀甲、乙兩個商家進場試銷5天.兩個商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利2元;乙商家無固定返利,賣出30件以內(nèi)(含30件)的食品,每件食品商家返利4元,超出30件的部分每件返利6元.經(jīng)統(tǒng)計,兩個商家的試銷情況莖葉圖如下:

9

8

9

2

8

8

2

2

3

2

1

1

(1)現(xiàn)從甲商家試銷的5天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30的概率;

(2)超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售,如果僅從日平均返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了110人,其中女性50人,男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視,另外20人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外40人主要的休閑方式是運動.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;

(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.

下面臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

(參考公式:K2=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)y=﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.

1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應(yīng)值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

2

m

2

1

2

1

2

其中,m  

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①方程﹣x2+2|x|+10  個實數(shù)根;

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1a4個實數(shù)根時,a的取值范圍是  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點,折疊此紙片,使與圓周上某點重合,每次折疊都會留下折痕設(shè)折痕與直線的交點為,令點的軌跡為.

(1)求軌跡的方程

(2)若直線與軌跡交于兩個不同的點,且直線與以為直徑的圓相切,的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)a為常數(shù)).

1)求不等式的解集;

2)當(dāng)a0時,若對于任意的 [3,4]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進行了探究,探究過程如下,請補充完整.

1)自變量的取值范圍是除外的全體實數(shù),的幾組對應(yīng)值列表如下:

其中,_________;

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分;

3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條函數(shù)性質(zhì);

4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與軸交點情況是________,所以對應(yīng)方程的實數(shù)根的情況是________;

②方程_______個實數(shù)根;

③關(guān)于的方程個實數(shù)根,的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是(

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列,其前項和為,且的等差中項.

(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)設(shè),求的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案