【題目】設函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)存在兩個零點,求的取值范圍;

(Ⅱ)若對任意, , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1先求導數(shù),討論導函數(shù)符號變化情況:當時, , 上單調(diào)遞減,最多存在一個零點,不滿足條件;當時,先增后減, 處取得最大值,所以,解得的取值范圍;2先變量分離.再研究函數(shù)最小值: 處取得最小值,則,

試題解析:

(Ⅰ).

時, , 上單調(diào)遞減,最多存在一個零點,不滿足條件;

時,由解得,當時, ,當時, .

處取得最大值

存在兩個零點,∴, ,即的取值范圍是.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故只需, .

, ,當時, ;當時, .

處取得最小值,則,即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期;

(2)設,若上的值域為,求實數(shù)的值;

(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有,且當時,,又.

(1)判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由;、

(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性;

(3)求在區(qū)間的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長為4的正方形,點邊上任意一點(與點不重合),連接,過點于點,且,過點,交于點,連接,設.

(1)求點的坐標(用含的代數(shù)式表示)

(2)試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變?并說明理由.

(3)當為何值時,四邊形的面積最小.

(4)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(用含的式子表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當a=3時,求A∩B;

(2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為且曲線的左焦點在直線

(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)預計從2015年初開始的第月,商品的價格, ,價格單位:元),且第月該商品的銷售量(單位:萬件).

(1)商品在2015年的最低價格是多少?

(2)2015年的哪一個月的銷售收入最少,最少是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為正常數(shù).

⑴若,且,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

⑵在⑴中當時,函數(shù)的圖象上任意不同的兩點,線段的中點為,記直線的斜率為,試證明:

⑶若,且對任意的, ,都有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關,該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為

(1)請將上述列聯(lián)表補充完整:并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關?并說明你的理由;

(2)針對于問卷調(diào)查的100名學生,學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組,并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長,設這兩人中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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