【題目】已知函數(shù)為正常數(shù)．

⑴若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵在⑴中當時，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，試證明： ．

⑶若，且對任意的， ，都有，求的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為. （2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）由題意先求出 的解析式，然后求其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于 ，解出的即為函數(shù)的增區(qū)間；（2）對于當 時，先求出 的解析式，然后求導(dǎo)函數(shù)，得到 ，在利用斜率公式求出過這兩點的斜率公式，利用構(gòu)造函數(shù)并利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大小；（3）因為 ，且對任意 ，都有 ，先寫出 的解析式，利用該函數(shù)的單調(diào)性把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題進行求解.

試題解析：⑴∵a，令得x>3或0<x<,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

⑵證明：當時∴, ∴,又

不妨設(shè) ， 要比較與的大小，即比較與的大小，又∵，∴ 即比較與的大�。� 令,則,

∴在上位增函數(shù)．又，∴， ∴，即

⑶∵，∴ 由題意得在區(qū)間上是減函數(shù)．

當， ∴由在恒成立．設(shè)， ，則∴在上為增函數(shù)，∴.

當，∴ 由

在恒成立

設(shè) ， 為增函數(shù),∴綜上：a的取值范圍為

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當時，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有

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【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在上的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為其定義域內(nèi)的奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求不等式的解集；

（3）證明： 為無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…

(1)證明：數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；

(2)設(shè)，求證 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．

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