【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，若在上的值域為，求實數(shù)的值；

（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）;（2）或;（3）

【解析】試題分析：（1）化簡 最小正周期；（2）當(dāng)時， ．令，則．

原函數(shù)可化為， ．再利用分類討論思想，對求得或；（3）由（2）可知，當(dāng)時， ．①當(dāng)為偶數(shù)時， ． ．②當(dāng)為奇數(shù)時， 的取值范圍是．

試題解析：（1）

．

的最小正周期．

（2）由（1）知．

當(dāng)時， ， ，

即．

令，則．

， ．

令， ．易知．

①當(dāng)時， 在上為增函數(shù)，

因此，即．解得．

②當(dāng)時， 在上為減函數(shù)，

因此，即．解得．

綜上所述， 或．

（3）由（2）可知，當(dāng)時， ．

①當(dāng)為偶數(shù)時， ．

由題意，只需．

因為當(dāng)時， ，所以．

②當(dāng)為奇數(shù)時， ．

由題意，只需．

因為當(dāng)時， ，所以．

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。

①求y與x的關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點.

(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應(yīng)的x值)；

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確立下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響.對近年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣傳費時，年銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？

（ii）年宣傳費為何值時，年利率的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時，恒有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案