【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)首先求出曲線的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo), 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結(jié)果;(2)首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo), 然后將矩形周長(zhǎng)用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 .
試題解析:(1)已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,則其左焦點(diǎn)為,則,將直線的參數(shù)方程與曲線的方程 聯(lián)立,得,則.
(2)由曲線的方程為 ,可設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn),則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為,因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,a>1.
(1)求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用0,1,2, 3,4,5這六個(gè)數(shù)字:
(1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
(2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?
(3)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖幾何體是四棱錐,為正三角形, ,且.
(1)求證: 平面平面;
(2)是棱的中點(diǎn),求證:平面;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), , 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意, , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新一屆班委會(huì)的7名成員有、、三人是上一屆的成員,現(xiàn)對(duì)7名成員進(jìn)行如下分工.
(Ⅰ)若正、副班長(zhǎng)兩職只能由、、三人選兩人擔(dān)任,則有多少種分工方案?
(Ⅱ)若、、三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù),則有多少種分工方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù).
(1)若,求函數(shù)在上的最值;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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