【題目】某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）

甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：

分組

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

頻數(shù)

10

25

35

30

x

乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：

分組

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

頻數(shù)

15

30

25

y

5

（1）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分（精確到1分）．

（2）若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分的為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？”

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)要抽取的人數(shù)和兩個學(xué)校的人數(shù)利用分層抽樣得到兩個學(xué)校要抽取的人數(shù)，分別做出x，y的值，利用平均數(shù)的公式做出兩個學(xué)校的平均分．

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，看出優(yōu)秀的人數(shù)和不優(yōu)秀的人數(shù)，填出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，寫出觀測值的計算公式，得到觀測值，同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．

試題解析：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，

故x＝10，y＝15，估計甲校平均分為≈75，

乙校平均分為≈71．

（2）列2×2列聯(lián)表如下：

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

40

20

60

非優(yōu)秀

70

70

140

總計

110

90

200

k＝≈4．714，

又因為4．714＞3．841，故能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．
（1）設(shè)a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），求b的值；
（2）設(shè)b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；
（3）定義：一般的，設(shè)函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動點．設(shè)a＞0，試問當函數(shù)f（x）有兩個不同的不動點時，這兩個不動點能否同時也是函數(shù)f（x）的極值點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點， 分別為， 的中點，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，當在內(nèi)變化時，求二面角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

主食 蔬菜

主食 肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡要分析．

附參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn ．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且{ }也為公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}對任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 =am+an+ ，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn ．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且{ }也為公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}對任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 =am+an+ ，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯(lián)表為：

分類

y1

y2

總計

x1

a

b

a＋b

x2

c

d

c＋d

總計

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

對于同一樣本的以下各組數(shù)據(jù)，能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為(　　)

A. a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B. a＝5，b＝3，c＝4，d＝2

C. a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D. a＝2，b＝3，c＝5，d＝4

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