【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）； （2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)A，B坐標(biāo)，將A,B坐標(biāo)代入曲線C的方程，利用點(diǎn)差法計(jì)算即可得到p值；

（2）先求坐標(biāo)，得到直線MH方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式可得結(jié)論．

（1）設(shè) ，，直線的斜率為，又因?yàn)?/span>，都在曲線上，

所以 ① ②

-得，

由已知條件得，得，

所以拋物線的方程是．

（2）由題意，可知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，

從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程，

解得，．依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，，可得直線的方程為，

聯(lián)立方程，整理得，

則，從而可知和只有一個(gè)公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，那么下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> R ，值域?yàn)?/span> 1, 0

②方程 有無(wú)數(shù)多個(gè)解

③對(duì)任意的，都有成立

④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品，測(cè)量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果.（以下均視頻率為概率）

甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

15

25

30

20

（1）若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若該產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足關(guān)系：，其中，從長(zhǎng)期來(lái)看，哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率更高？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：與直線l：交于M，N兩點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，求的面積的取值范圍；

軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足：①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由

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