【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：與直線l：交于M，N兩點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，求的面積的取值范圍；

軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求得，用點(diǎn)到直線的距離公式求得到直線的距離，由此可求得三角形面積的表達(dá)式.再利用的取值范圍求得面積的取值范圍.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的斜率，然后相加，利用（1）的韋達(dá)定理?xiàng)l件化簡(jiǎn)，并令斜率和為零，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得以為直徑的圓的方程.

（1）將代入，得，

設(shè)，，則，，

從而.

因?yàn)?/span>到的距離為，

所以的面積.

因?yàn)?/span>，所以.

（2）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：

設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.

從而

.

當(dāng)時(shí)，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，

故，所以點(diǎn)符合題意.

故以線段為直徑的圓的方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點(diǎn)，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)

D.m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的研究項(xiàng)目.

積極支持企業(yè)改革

不太贊成企業(yè)改革

總計(jì)

工作積極

工作一般

總計(jì)

（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），與的誤差值在以內(nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進(jìn)行座談，則所選員工的分?jǐn)?shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DEAP于E。（1）求證：AP平面BDE；（2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（　　）

A.升、升B.升、升

C.升、升D.升、升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四個(gè)函數(shù)，其中，的圖像如圖所示.

（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出，的圖像，并根據(jù)這四個(gè)函數(shù)的圖像總結(jié)出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（2）舉出在實(shí)際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個(gè)例子并說明理由.

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