【題目】符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，那么下列說法正確的個數(shù)是（ ）

函數(shù) 的定義域為 R ，值域為 1, 0

②方程 有無數(shù)多個解

③對任意的，都有成立

④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

根據(jù)取整函數(shù)的定義，可得函數(shù)的最小正周期為1，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)的值域為.由此與各個選項加以比較，即可得到本題的答案.

對于①，根據(jù)的定義，得x為整數(shù)時，，從而，此時得最大值；當(dāng)x的小數(shù)部分不為0時, ，故.綜上所述，得的定義域為R，值域為，故①正確.

對于②，當(dāng)時，，從而，因此方程 有無數(shù)多個解，故②正確.

對于③，因為一個數(shù)增加1個單位后，它的小數(shù)部分不變，而整數(shù)部分增加1，因此，從而得到，所以對任意的，都有成立，故③正確.

對于④，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，但是由于函數(shù)是分段函數(shù)，圖象不連續(xù)，所以不是R上的減函數(shù)，故④不正確.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結(jié)論：

①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；

②若是等差數(shù)列的前n項和，則；

③在中，若，則是等腰三角形；

④已知，，且，則的最大值是2.

其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)（萬人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

當(dāng)時

①求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點.

（2）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；

（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使時，都有，試求出這個正數(shù)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點

D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，

（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；

（2）若，求直線BC的方程；

（3）設(shè)點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點，中點的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線交軸于點，交拋物線于點，關(guān)于點的對稱點為，連接并延長交于點.除以外，直線與是否有其它公共點？請說明理由.

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