【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長(zhǎng)為的正三角形, 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長(zhǎng)度.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析; (2)詳見(jiàn)解析; (3)1.
【解析】試題分析:(1)本問(wèn)考查線(xiàn)面垂直的證明,根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理可知,應(yīng)證明與平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直,根據(jù)已知條件側(cè)面和側(cè)面都是矩形,所以,且,于是問(wèn)題得證;(2)本問(wèn)考查面面垂直的證明,應(yīng)先證明線(xiàn)面垂直,根據(jù)題中條件為正三角形,E為AD中點(diǎn),所以BEAD,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,則BE平面, 平面,所以問(wèn)題得證;(3)本問(wèn)考查線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,確定經(jīng)過(guò)CF的平面與平面的交線(xiàn),從而得到CF平行于交線(xiàn),然后根據(jù)平面幾何知識(shí)求BC的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)因?yàn)閭?cè)面和側(cè)面都是矩形,所以,且.因?yàn)?/span>,所以平面.
(2)因?yàn)?/span>是正三角形,且為中點(diǎn),所以,因?yàn)?/span>平面,而平面,所以.因?yàn)?/span>,所以平面,因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(3)因?yàn)?/span>,而為的中點(diǎn),所以,所以四點(diǎn)共面.因?yàn)?/span>平面,而平面平面,所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足, ,其中, , 為非零常數(shù).
(1)若, ,求證: 為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.
①求實(shí)數(shù), 的值;
②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問(wèn):是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是以線(xiàn)段BC為直徑的圓O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線(xiàn),與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P.
(1)求證:BF=EF;
(2)求證:PA是圓O的切線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, S3=a4+6,且a1, a4, a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi),本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新式藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.
(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個(gè)解,求k的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合.如果對(duì)于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集, 中必有4個(gè)元素的和等于,稱(chēng)正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若為集合的“相關(guān)數(shù)”,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.
上圖中,已知課程為人文類(lèi)課程,課程為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),從“組M”所有選擇自然科學(xué)類(lèi)課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往,其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng),費(fèi)用為每人1500元,選擇課程G的同學(xué)參加,費(fèi)用為每人2000元.
(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列;
(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和,求隨機(jī)變量的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A>0,ω>0,﹣ <α< )的最小正周期是π,且當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式,并作出f(x)在[0,π]上的圖象(要列表);
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且y=g(x)是偶函數(shù),求m的最小值.
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