【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程,并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.
上圖中,已知課程為人文類課程,課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動,從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往,其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動,費用為每人1500元,選擇課程G的同學參加,費用為每人2000元.
(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù),求隨機變量的分布列;
(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和,求隨機變量的期望.
【答案】(Ⅰ)12,8;(Ⅱ)(ⅰ) 見解析;(ⅱ)6500.
【解析】試題分析:(1)分層抽樣即按比例抽樣(2)根據(jù)題意在自然學科中抽4人即,然后設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù)故隨機變量可取0,1,2.再根據(jù)超幾何分布一一列式即可寫出分布列再求期望(3)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和,則隨機變量=6000+500所以E()=6000+500E()
試題解析:
(Ⅰ)選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300) 1%=12(人);
選擇自然科學類課程的人數(shù)為(300+200+300) 1%=8(人).
(Ⅱ)(ⅰ)依題意,隨機變量可取0,1,2.
; ;
故隨機變量的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
p |
(ⅱ)法1:依題意,隨機變量=2000+1500=6000+500,
所以隨機變量的數(shù)學期望為
E()=6000+500E()=6000+500()=6500.
(ⅱ)法2:依題意,隨機變量可取6000,6500,7000.
所以隨機變量的分布列為
Y | 6000 | 6500 | 7000 |
p |
所以隨機變量的數(shù)學期望為E()==6500.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園,公園由長方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
(1)若設休閑區(qū)的長米,求公園所占面積關于的函數(shù)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)的長和寬該如何設計?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側面和側面都是矩形, 是邊長為的正三角形, 分別為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點是原點,以軸為對稱軸,且經過點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設點, 在拋物線上,直線, 分別與軸交于點, , .求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學生在假期進行某種小商品的推銷,他利用所學知識進行了市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商品當天的市場價格與他的進貨量(件)加上20成反比.已知這種商品每件進價為2元.他進100件這種商品時,當天賣完,利潤為100元.若每天的商品都能賣完,求這個學生一天的最大利潤是多少?獲得最大利潤時每天的進貨量是多少件?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左焦點為, 為坐標原點,點在橢圓上,過點的直線交橢圓于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求弦的中點的軌跡方程;
(3)設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點, 為軸上一點,若是菱形的兩條鄰邊,求點橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解高三學生的數(shù)學成績,抽取了某班60名學生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出如圖所示的頻率分布直方圖,已知從左到右各長方形高的比為2:3:5:6:3:1,則該班學生數(shù)學成績在[100,120]之間的學生人數(shù)是( )
A.32
B.24
C.18
D.12
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設圓的圓心為,直線過點且不與軸、軸垂直,且與圓于, 兩點,過作的平行線交直線于點.
(1)證明為定值,并寫出點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,直線交于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求與的面積之和的取值范圍.
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